概率dp-九度-1546-迷宫问题-白红宇

概率dp-九度-1546-迷宫问题

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发布时间：2019-06-21

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题目链接：

题目意思：

有一个起点S，多个出口E，#代表不能走，每次等概率的随机选择下一个可以行走的位置，求从S到出口的期望。

解题思路：

高斯消元求解期望。

先BFS预处理能够到达的出口的位置，然后如果从起点不能到达终点，直接输出-1.

然后对于无效的点，置该未知数的解为-1，否则依据dp[i][j]=1+dp[i-1][j]*1/4+dp[i][j+1]*1/4+dp[i+1][j]*1/4+dp[i][j-1]*1/4,构建n*m个方程，注意有些位置的可行位置数小于4，为cnt的话，此时的下一步概率为1/cnt.

然后解方程，求出唯一解。

PS:

解方程时，如果有的未知数有解，有的无解，可以将无解的情况置一个特殊值，然后按有唯一解的方式来解方程，避免无解未知数对有解未知数的影响。

方程系数要清零。wa了好几次。

代码：

#include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
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                   #include
                   
                    #define eps 1e-8#define INF 0x3f3f3f3f#define PI acos(-1.0)#define ll __int64#define LL long long#define lson l,m,(rt<<1)#define rson m+1,r,(rt<<1)|1#define M 1000000007#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define Maxn 20char sa[Maxn][Maxn];int n,m,num,dir[4][2]={ {-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};double dp[Maxn][Maxn],pp[Maxn][Maxn];double g[Maxn*Maxn][Maxn*Maxn],ans[Maxn*Maxn];bool vis[Maxn][Maxn];void gaosi(int r,int c){ for(int i=0,j=0;i
                    
                     
                      fabs(g[t][j])) t=p; if(fabs(g[t][j])
                      
                       =0;p--) { if(fabs(g[p][p])
                       
                        p;q--) ans[p]-=g[p][q]*ans[q]; ans[p]/=g[p][p]; }}bool iscan(int x,int y){ if(x<0||x>=n||y<0||y>=m) return false; return true;}int sx,sy;bool bfs() //从S出发找到所有可行的位置{ bool flag=false; queue
                        
                         
                           >myq; myq.push(make_pair(sx,sy)); memset(vis,false,sizeof(vis)); vis[sx][sy]=true; while(!myq.empty()) { int x=myq.front().first; int y=myq.front().second; myq.pop(); for(int i=0;i<4;i++) { int ans=x+dir[i][0],yy=y+dir[i][1]; if(!iscan(ans,yy)||vis[ans][yy]||sa[ans][yy]=='#') continue; vis[ans][yy]=true; myq.push(make_pair(ans,yy)); if(sa[ans][yy]=='E') //能够到达终点 flag=true; } } return flag;}double dl(double a){ if(fabs(a)
                          
                           0) printf("%.2f\n",ans[ss]); else printf("-1\n"); } return 0;}

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